ಗಣಿತ -ಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಸ್ವರೂಪ ಬಹು ಪುರಾತನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಎಲ್ಲ ದೇಶ , ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಗೆಗೆ ಗೌರವಪೂರಿತ, ಸೋಜಿಗ ಬೆರೆತ ಭಾವನೆಗಳು ದಟ್ಟವಾಗಿವೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಚಿಂತಕರು ಗಣಿತವನ್ನು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೀರಿದ, ನಿಸರ್ಗದ ಎಲ್ಲ ನಿಗೂಢಗಳನ್ನು ಬೇದಿಸಬಲ್ಲ , ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಬೇರೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದ ಶುದ್ದವಾದ ದೈವಿಕ ವಿದ್ಯೆಯೆಂದೇ ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಗಣಿತ ಪ್ರಾಚೀನ ಆದರಂತೆಯೇ ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ, ಸಮಾಜದ ಸಂಚಾಲಕ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವೂ ಆದುದಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನೆಂದು ಯಾರಾದರೂ ಪ್ರಶ್ನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲ. ಕಾವ್ಯ, ಕಲೆ ,ಚರಿತ್ರೆ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಒಬ್ಬ ಕವಿ , ಶಿಲ್ಪಿ ,ಇತಿಹಾಸಕಾರರನನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು. ಅದಕ್ಕೆ ಅವರು ಸಾಕಷ್ಟು ಖಚಿತವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಗೋಜಲುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಉತ್ತರ ನೀಡಬಲ್ಲರು. ಆದರೆ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನೆಂದು ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಉತ್ತರಿಸಲಾರನು. ಅದು ಏನೆಂದು ಹೇಳಲಾರೆನಾದರೂ ಅದನ್ನು ಅರಿಯುವತ್ತ ನನ್ನ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲಾರೆನೆಂದು ಘೋಷಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳೇ ಹೆಚ್ಚು. ಗಣಿತದಂತಹ ಬಹುಮುಖಿಯಾದ ಅಸಾಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ವರೂಪದ ಯಾವುದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಕೆಲವೇ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಿಡಿದಿಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಗಣಿತದ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿ, ಕ್ರಮೇಣವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಹಲವಾರು ಕೊನಗಳಿಂದ ನೊಡುತ್ತ, ಅದರ ಹಲವಾರು ನೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆದಾಡುತ್ತಾ ಅದರ ಒಂದೊಂದೇ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾ ಸಾಗಬಹುದಷ್ಟೇ. ಮಾನವನ ಬಹು ಯಶಸ್ವಿ ,ವ್ಯಾಪಕ ಹಾಗೂ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುವ ಚಟುವಟಿಕೆಯೆಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವದ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು, ಘಟನೆಗಳು ನಡೆಯುವ ಕಾರ್ಯ,ಕಾರಣ,ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನುಭಾವದ ವಿಸ್ಮಯ ಹಾಗು ಅಲೌಕಿಕತೆಯ ಪೊರೆ ಕಳಚಿ ನಿಸರ್ಗದ ಮೂಲ ವಿವರಣೆಯ ಸೌಂದರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಗೊಳಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಅನನ್ಯತೆ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧಿಸಿದೆ. ಈ ವಿಶ್ವವೆಂದರೆ ಯಾವುದು? ಅದರ ನೆಲೆಯೇನು ? ಅದು ನಮಗೆ ಗ್ರಹಿತವಾಗುತ್ತಿರುವ ಸ್ವರೂಪ ಎಂತಹುದೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸಲು ವಿಜ್ಞಾನ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಿದೆ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನ ದ್ವಂದ್ವಗಳಿಲ್ಲದ (Non Contradictory), ತನ್ನೊಳಗೆ ತಾನು ಸುಸಂಬದ್ಧವಾಗಿರುವ (Internally Coherent) ಸತಾರ್ಕಿಕ (Rational) ನೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಪ್ರತೀಕಗಳಿಂದ (Symbols) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ದೈನಂದಿನ ಆಡು ಭಾಷೆಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಮೀರಿದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಭಾಷೆಯ ಬೆಂಬಲದ ಮೇಲೆ ಸಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಭಾಷೆಯೇ ಗಣಿತ. ಸಂವಹನಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಥವಾದ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅಂತರತಮ ಅಂತರಂಗವನ್ನು ಬಿಂಬಿಸಬಲ್ಲ ಏಕೈಕ ವಾಹಿನಿಯೆಂದರೆ ಗಣಿತ. ಆದ್ದರಿಂದಲೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಮಂದುವರೆದಂತೆಲ್ಲಾ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತೀಯವೂ, ಸಮನ್ವಯಯುತವೂ, ನಿಖರವೂ ಆಗುತ್ತಿದೆ. ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಚಲನೆ ಎಂದರೇನೆಂದು ವಿವರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಪುಟಗಳ ವಿವರಣೆ ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತಿದ್ದು, ಅದು ಬಳಸಿದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಆಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ಅಪಾರ್ಥಗಳನ್ನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕಲುಷಿತವಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು . ಆದರೆ ಇಂದು ಗಣಿತದ ಸ್ಪರ್ಶದಿಂದಾಗಿ ಚಲನೆಯ ವಿವರಣೆ ಭಾಷಾತೀತವೂ ಆಗಿರುವುದಲ್ಲದೆ, ಸರ್ವ ಸಮಂಜಸವು ಬೀಜರೂಪಿಯು ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಅರಿಯದೇ ವಿಜ್ಞಾನದ ಯಾವುದೇ ಅಂಗವನ್ನು ಅರಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೇ ಆಗಿದೆ. ಜಗತ್ತಿನ ಬಹುತೇಕ ಚಿಂತಕರು, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಕ್ರಮಗೊಳಿಸುವ ,ಸಂಚಲನೆಗೊಳಿಸುವ,ಕ್ರಿಯಶೀಲವಾಗಿಸುವ ಏಕೈಕ ತತ್ತ್ವವೊಂದಿದೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಅರಿತರೆ ವಿಶ್ವದ ಸಮಗ್ರ ಸ್ವರೂಪವು ನಮಗೆ ಕಾಣುವುದೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ‘ಎಲ್ಲವುದರ ಸಿದ್ಧಾಂತ’(Theory of Everything ) ಹಾಗು ‘ಯಾವುದರದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತ’ದ (Theory of Anything) ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಹವಣಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ . ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮೊರೆ ಹೊಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ‘ಎಲ್ಲವುದರ ಸಿದ್ಧಾಂತ’ ಅಥವಾ ‘ಯಾವುದರದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತ’ವಾಗಲಿ ನಮಗೆ ದಕ್ಕಿತೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೂ ಅದು ಗಣಿತದ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದು ಸತ್ಯ. ಹಾಗಾದರೆ ಗಣಿತವೆಂದರೇನು ? ಅದರ ತಳಹದಿ ಯಾವುದು ? ಅದು ಹೇಗೆ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ? ವಿಶ್ವದ ಅಂತರಂಗವನ್ನು ಅರುಹಲು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಮತಿ ನೀಡಿದವರಾರು ? ಭೌತಿಕ ಸತ್ಯದ ಅಂತಿಮ ದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ವಾರಸುದಾರನಾದುದು ಹೇಗೆ ? ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಉತ್ತರಿಸದೇ ಹೋದರೆ ಈ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಕುರಿತಾದ ನಮ್ಮೆಲ್ಲ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಳು ನಮಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ತಿಳಿಯದ ಮತ್ತೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆಯೆಂದು ಒಪ್ಪುವ ಅನಿವಾರ್ಯ ಅಪಾಯ ಬಂದೊದಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ತರ್ಕ (Logic) ಹಾಗೂ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ (Creativity) ಉತ್ಪನ್ನ. ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾವಹಾರಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅರಿವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುವಂತೆ ಅದರ ಸ್ವಭಾವವನ್ನ ಪರಿಶುದ್ದ ಹಿನ್ನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಕ್ಕಾತ್ಕಾರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೆಂಬ ಹುಮ್ಮಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹಲವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅದಕ್ಕೆ ಮನ ಸೋತಿದ್ದಾರೆ. ಕೇವಲ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ವಿಜ್ಞಾನ,ತಂತಜ್ಞಾನದ ನಾನಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರತರಾಗಿರುವವರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಆಂತರಿಕ ಸೌಂದರ್ಯ ಮೇಲಿಂದ ಮೇಲೆ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತಿರುತ್ತದೆ . ಬಾಹ್ಯ ವಿಶ್ವದ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು (Phenomenon) ಎಸೆದ ಸವಾಲುಗಳಿಗೆ ಖಚಿತ ಉತ್ತರಗಳು ಗಣಿತದ ಅನೂಹ್ಯ ಗರ್ಭದಲ್ಲೆಲ್ಲೋ ಹುದುಗಿರುವುವೆಂದು ಬಹುತೇಕರು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ . ಇದಲ್ಲದೆ ಗಣಿತದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಜನ ಸಾಮಾನ್ಯರು ತಮ್ಮ ದ್ಯೆನಂದಿನ ಜಿವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯಕ ಅಥವಾ ಪರೋಕ್ಷ ಕಾಣುತ್ತಲೆ ಇರುತ್ತಾರೆ . ಮಾರಾಟ , ಖರೀದಿ,ವ್ಯಾಪಾರದ ಏರಿಳಿತಗಳು , ಲಾಭ ,ನಷ್ಟ,ಉಳಿಕೆ,ಗಳಿಕೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗಣಿತದ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಬಳಕೆಯ ರೂಪಗಳು. ಇದೇ ವೇಳೆಗೆ ತಾವು ವಾಸಿಸುತ್ತಿರುವ ಮನೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ , ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ವಾಹನದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ರವಾನಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಂದೇಶದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಹಿನ್ನಲೆಗಳಲ್ಲೂ ಗಣಿತ ಸುಪ್ತ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲವಾಗಿದ್ದು ನೇರ ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಬೀಳದೆ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಯಾವುದೇ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಮೀರಿದ ಕೇವಲ ಆನಂದಕ್ಕಾಗಿ ಆಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವಾಗಿ ‘ಕಲೆಗಾಗಿ ಕಲೆ ‘ಇರುವಂತೆ ಬೌದ್ಧಿಕ ಆನಂದಕ್ಕಾಗಿ ಲಾಭಾತೀತವಾದ ಗಣಿತಕ್ಕಾಗಿ ‘ಗಣಿತ’ವು ಇದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾವಹರಿಕ ಬಳಕೆ , ಅನ್ವಯ ಮುಖ್ಯವಾಗದೇ ಗಣಿತದ ಆಂತರಿಕ ಸ್ವರೂಪ , ಅದರ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಅನಾವರಣೆಗಳೇ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದ್ದು ಗಣಿತ ‘ಪರಿಶುದ್ಧ ಸ್ಥಿತಿ’ಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಿತಿ ಬದಲಾಗಿ ವ್ಯಾವಹಾರಿಕ ಬಳಕೆಗೂ ನೆರವಾಗಲೂಬಹುದು. ಇಂತಹ ನೂರಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗಣಿತ ಹಾಗೂ ವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಹೇರಳ ಲಭ್ಯ. ಇದಲ್ಲದೆ , ಬಹುತೇಕ ವೇಳೆ ಬಳಕೆಗಾಗಿಯೇ ಗಣಿತವನ್ನು ಸೃಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಹಾಗೂ ಲೆಬ್ನಿಸ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು (Calculus) ರೂಪಿಸಿದ್ದು ಇತಿಹಾಸ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಇಂಜಿನಿಯರುಗಳೂ ತಮ್ಮ ಪ್ರತಿ ಹೆಜ್ಜೆಯಲ್ಲೂ ಯಥೇಚ್ಛವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಬಳಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಹೊರನೋಟಕ್ಕೆ ವಿಜ್ಞಾನ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ಗಳು ಗಣಿತವೇನೋ ಎನ್ನುವಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ವಿಜ್ಞಾನ-ತಂತಜ್ಞಾನ- ಗಣಿತಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಅಂತಹ ಗಾಢ ಸಂಬಂಧ ಏಕಿರಬಹುದೆಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಓದುಗರನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಕಾಡಿರಬಹುದು. ಇವೆಲ್ಲವು ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳ ಮೇಲೆ ಮೂಲ ಆಶಯಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿತಿಗೊಂಡಿವೆ. ಹಾಗಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮ್ಯತೆ ಹಾಗೂ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆಯೇ ಗಣಿತವು ಸತಾರ್ಕಿಕ (Rational), ಸುಸಂಬದ್ಧ (Coherant), ಮುಕ್ತ (Open) ,ಪರೀಶೀಲನಾರ್ಹ (Scrutiniable) ಹಾಗೂ ಸಂಸ್ಕರಣ ಶೀಲ (Processable) . ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ವಸ್ತು , ವ್ಯವಸ್ಧೆಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ಗತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ . ವಿಜ್ಞಾನ –ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಚಿಂತನೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ ನೀಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಪುಲ. ಇದರಂತೆಯೇ ಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಚಿಂತನೆಗಳು ವಿಜ್ಞಾನ-ತಂತಜ್ಞಾನದ ಹೊಸ ಅವಿಷ್ಕಾರ ,ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಆದಿ ಮಾನವನಿಗೆ ಎದುರಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಹುಡುಕಾಟಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿರಬಹುದೇ ? ಈ ವಿಶ್ವ ತಾರಾ, ನೀಹಾರಿಕೆಗಳ,ಬೆಟ್ಟ,ಗುಡ್ದಗಳ, ಜೀವ ವ್ಯೆವಿಧ್ಯಗಳ,ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಕೃತಕ ಚಿತ್ತಾರಗಳ , ಜೋಡಣೆಗಳ ಗಣಿ. ಈ ಜೋಡಣೆಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಬಹು ಜಟಿಲ .ಈ ಜೋಡಣೆಯ ಕ್ರಮ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಂತೆ ಕಂಡರೂ , ಕೆಲಕಾಲದಲ್ಲೇ ಕ್ರಮಭಂಗವಾಗುವುದೂ ವೇದ್ಯ. ದ್ಯೆನಂದಿನ ಜೀವನದ ಕ್ರಮಬದ್ದತೆಯನ್ನು ಏರುಪೇರುಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರೃತಿಯ ಆರ್ಭಟ, ಅನಾಹುತ, ಉತ್ಪಾತಗಳ ಸುಳಿಗೆ ಸಿಲುಕಿದ ಆದಿಮಾನವ ಅವುಗಳ ಆಗಮನ, ನಿರ್ಗಮನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಹೆಣಗಿದನು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆತನು ಕ್ರಮಭಂಗದ ‘ಕ್ರಮ’ಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾದನು. ಇದರ ಫಲವಾಗಿ ವಿಚಾರಿಸುವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೀಜ ಮೊಳೆತಂತೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಎಣಿಕೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೂ ಜೊತೆಗಿದ್ದಿತು. ಹೀಗಾಗಿ ಆದಿಮಾನವ ಅವನಿಗೆ ಅರಿವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಗಣಿತ-ವಿಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸತೊಡಗಿದನು. ಇದರ ಮುಂದುವರಿದ ಫಲವಾಗಿ ದಿನ,ವಾರ, ತಿಂಗಳು, ವರ್ಷಗಳು ರೂಪೂಗೊಂಡವು.ಮುಂದೆ ಇವೇ ಎಣಿಸುವ, ಗುಣಿಸುವ, ಭಾಗಿಸುವ, ಅಳೆಯುವ, ಒಡೆಯುವ, ಕ್ರಿಯೆಗಳಾದವು. ಈ ಮೂಲಕ ಗಣಿತ ಬಾಹ್ಯ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಕುರಿತು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ಹೇಳಬಲ್ಲ ವಾಹಿನಿಯಾಯಿತು. ಮಾನವನ ನಾಗರಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ, ವಸ್ತು, ಘಟನೆ,ವಿವರಣೆಗಳು ಗಣಿತದ ನೆರವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನಶೀಲವಾದವು. ರೇಖೆ,ವೃತ್ತ, ಕೋನ, ಆಕೃತಿ, ದೊಡ್ದದು, ಚಿಕ್ಕದು, ಹಗುರ ಭಾರಗಳಿಗೆ ನೆಲೆ ದಕ್ಕಿ ಹೋಲಿಕೆ, ಅಳತೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಬಾಹ್ಯ ವಿಶ್ವ ಮಾತಿನ ಹಿಡಿತಕ್ಕೆ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಮೀರಿದ ವಿಶ್ವದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಗಣಿತದಿಂದಾಗಿ ಬುದ್ಧಿಯ ಹಿಡಿತಕ್ಕೆ ಬರತೊಡಗಿತು. ಗಣಿತದ ಈ ತತ್ವಗಳು ಶತಮಾನಗಳ ಕಾಲ ಪರಿಷ್ಕೃತಗೊಂಡು , ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡು ನಾನಾ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ಬೆಳೆದವು. ವಿಜ್ಞಾನದ ಕ್ರಾಂತಿಯಿಂದಾಗಿ ಗ್ರಹ ತಾರಾದಿಗಳ ಚಲನೆಗಳೂ, ದ್ರವ್ಯ, ಚ್ಯೆತನ್ಯದ ಸ್ವರೂಪಗಳೂ, ವಿಶ್ವವನ್ನಾಳುವ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲ ಬಲಗಳೂ, ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೂ ಗೊತ್ತಾದವು. ಇಷ್ಟಾದರೂ ಗಣಿತ ಏಕೆ ? ಹೇಗೆ ? ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ? ವಿಶ್ವ ಗಣಿತದ ತಾಳಕ್ಕೇಕೆ ಕುಣಿಯಬೇಕು ? ಕಾಗದದ ಚೂರೊಂದರ ಮೇಲೆ ಗೀಚಿದ ಸೂತ್ರ ಭೌತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಳುವುದಾದರೂ ಏಕೆಂದು ನಮಗಿನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಹಾಗೂ ವಿಶ್ವದ ಅಂತಂರಂಗಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧವಿರಬಹುದೇ ? ಅಥವಾ ಗಣಿತ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾದುದೇ ? ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಯೋಜಿಸಿದಂತೆ ಘಟನೆಗಳು ನಡೆಯುವುದಾದರೂ ಏಕೆ ? ಎನ್ನುವಂತಹ ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಜಿಜ್ಞಾಸೆ ಮಾನವನ ಚರಿತ್ರೆಯದುದ್ದಕ್ಕೂ ಸಾಗಿಬಂದಿದೆ. ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಗಣಿತವೆಂಬ ಮಹಾ ವೃಕ್ಷದ ಬೀಜವೆನ್ನಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ದೆನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಎಗ್ಗಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸುತೇವೆ. ಜನ ಸಾಮಾನ್ಯರಂತೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುರಕ್ಷತತೆಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವದ ಮೂಲ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳೆಂದೂ, ಗಣಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಆ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಗಳೆಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸುವ ವರ್ಗವೊಂದಿದೆ. ಗಣಿತ ಸಂಭವನೀಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಚಿತ್ತಾರ, ಕ್ರಮಜೋಡಣೆ ,ಪಲ್ಲಟ ಹಾಗೂ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೃಜಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಶ್ವದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವರೂಪವೂ ಈ ಜೋಡಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೊಂದೋ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿಶ್ವ ಗಣಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕೆಂದು ಹಲವು ಚಿಂತಕರು ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಪಡುತ್ತಾರೆ. ಇವರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೆಂದರೆ ಕ್ರಮಗಳ, ಅಳತೆಗಳ, ಗುಣಗಳ ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಆ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಸತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನ. ಕ್ರಮವಿಹೀನವಾದುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆಗಲಾರದೆಂದು ನಾವು ಬಲ್ಲೆವು. ನಿಸರ್ಗ ಸ್ವಯಂ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯತ್ತ ಸಾಗುತ್ತಿರುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಧೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದುದು. ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯೇ ಗಣಿತದ ಅನನ್ಯ ಲಕ್ಷಣ. ವಿಶ್ವದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಎಣಿಕೆಯಂತೆ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೂ , ಇಂತಹ ಸರಳತೆ ಹಲವು ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಬೆಸೆದುಕೊಂಡಾಗ ಜಟಿಲತೆ ಉಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿರಬಹುದಾದ ವಿಶ್ವ ನಾವು ಅರಿಯಲು ಹೊರಟಾಗ ಜಟಿಲವಾಗಿ ಭಾಸವಾಗತ್ತದೆ. ಸರಳತೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿದ ಜಟಿಲತೆಯೇ ಅದರ ವ್ಯೆಶಿಷ್ಟ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವೂ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಸರಳ ಅಳವಡಿಕಯಲ್ಲಿ ಸುಕ್ಲಿಷ್ಟ (Sophisticated). ಗಣಿತ ವಿಶ್ವದ ಭಾಷೆ ಎನ್ನುವುದೇನೋ ಸರಿ. ಆದರೆ ಈ ಭಾಷೆ ಕನ್ನಡ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್, ತೆಲುಗು, ತಮಿಳುಗಳಿಗಿಂತ ಬಹು ಭಿನ್ನವಾದುದು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೇಳಿಕೆಯೂ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಹಾಗೂ ಸತಾರ್ಕಿಕ. ‘ಕಾರಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಗಾಲಿಗಳಿವೆ.’ ‘ನಾಯಿ ಓಡುತ್ತಿದೆ’ ‘ನನಗೆ ಹಸಿವಾಗಿದೆ’ ಎನ್ನುವಂತಹ ವ್ಯಾಕರಣದ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಒಪ್ಪಿತವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಆಡು ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಪುಲ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿರಬಹುದು ಇಲ್ಲವೇ ಜಗತ್ತಿನ ಯಾವುದೇ ಆಗು ಹೋಗುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರಬಹುದು. ವ್ಯಾಕರಣದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ ಅರ್ಥ್ಯೆಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ, ಹಾಗೂ ಅರ್ಥ ಕೆಡದಂತೆ ಒಡೆದು ಹಲವಾಗಿಸುವುದು ಹಲವನ್ನು ಒಂದಾಗಿಸುವುದು ಆಡುಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಒಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ತಪ್ಪು ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸ್ಥಾನ ಕಲ್ಪಿಸಿದ್ದೇ ಆದರೆ ಅದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಗೆಯ ತಪ್ಪು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಲೇ ಹೋಗಬಹುದು . ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ನಿಲುಕದ ಯಾವ ವಿದ್ಯಾಮಾನವೂ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಈವರೆಗೂ ದಾಖಲಾಗಿಲ್ಲ. ಗಣಿತ ಎಲ್ಲವುದನ್ನ ಹೇಳಬಲ್ಲ ಸಮರ್ಥಶಾಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಪಕ ಸಾಧನವೂ ಹಾದು. ಗಣಿತ ಹೊರತು ವಿಶ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಮಗೆ ಬೇರೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳೇ ಇಲ್ಲವೆಂಬುದು ನಿಚ್ಚಳ. ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನ್ಯೆಸರ್ಗಿಕವಾದ ಹಲವು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಡಲಾಗದೇನೋ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ . ಆದರೆ ಗಣಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದಂತೆ , ಪರಿಷ್ಕರಣಗೊಂಡಂತೆ ಅದು ಆವಾಹಿಸುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಹಿಗ್ಗುತ್ತಲೇ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮನುಷ್ಯನ ಗಮನಕ್ಕೆ ಬಾರದಿದ್ದ ಆದರೆ ಗಣಿತ ನಿಷ್ಕರ್ಷಿಸಿದ್ದ ಹಲವಾರು ಸತ್ಯಗಳು ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಪೂರ್ವ ವಿಸ್ತೃತ ವಿನ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದುಬರುತ್ತವೆ. ಗಣಿತ ಹೇಳಿದಂತಹ ಸ್ಥಿತಿ ಹಾಗೂ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು ಈ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬೇಕೆಂದು ಪ್ರಬಲವಾಗಿ ನಂಬುವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಗುಂಪೇ ಇದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬಹುತೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದರ ಬಗೆಗಾಗಲಿ ಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರ ದಕ್ಕಿತೆಂದರೆ ಅದರ ಸತ್ಯತೆಯ ಬಗೆಗೆ ಆಪಾರ ವಿಶ್ವಾಸ ತಾಳುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಾಹ್ಯ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಅರಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ವಿವರಣೆ ಅಥವಾ ಒರೆಗಲ್ಲಿಗೆ ಮೊರೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯೆಜ್ಞಾನಿಕ ರಂಗದಲ್ಲಿ ಈಗ ಗಣಿತ ಕೇವಲ ವಿವರಣಕಾರನಾಗಿ ಉಳಿಯದೆ ವಿವರಣೆ ಹೇಗಿರಬೇಕೆಂದು ಆದೇಶಿಸುವ ಸೂತ್ರಧಾರನಾಗಿ ವಿಜೃಂಭಿಸುತ್ತಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಪಾರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ , ಪ್ರಭಾವಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ವಿಪುಲವಾಗಿ ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಇತಿಮಿತಿಗಳನ್ನು ದೂರಗೊಳಿಸಿ ವಿಶ್ವದ, ದೇಶ, ಕಾಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತಹ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾದ ಪರಿಷ್ಕೃತ ನಿಯಮವನ್ನು ಆ ಮೂಲಕ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು (Theory of Relativity) ರೂಪಿಸಲು ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ ಗಣಿತದ ಆಶ್ರಯ ಪಡೆಯಬೇಕಾಯಿತು. ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ನ ಹಳೆಯ ವಿಥ್ಯಾರ್ಥಿಯೂ ಸ್ನೇಹಿತನೂ ಆಗಿದ್ದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಾರ್ಸೆಲ್ ಗ್ರೇಸ’ಮನ್ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್’ರವರಿಗೆ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಚಲಿತವಿರದ ಆದರೆ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೇಳಿಮಾಡಿಸಿದಂತಹ ಗಣಿತದ ಶಾಖೆಯೊಂದರ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿದನು. ಈ ಶಾಖೆಯ ನೆರವಿನಿಂದ ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ರು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ್ದು ಈಗ ಇತಿಹಾಸ. ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ರಂಗದಲ್ಲಿ ಅದರಲ್ಲೂ ವಿಶೇಷತಃವಾಗಿ ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (Particle Physics) ಅನ್ವಯಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸೋಜಿಗವೆನಿಸುವ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು , ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲನೆ, ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ವರದಿಯಾಗುತ್ತಲೇ ಇವೆ. ಸೂಕ್ಷ್ಮತಿಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ಅಣುವಿನ ಬೈಜಿಕ (Nuclear) ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಅನೂಹ್ಯ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು , ಅರಿತಿರುವುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊರತಾದ ಪರ್ಯಾಯ ಮಾರ್ಗವೇ ಮಾನವನಿಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಕಣಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಙ್ಹರು ಪರಮಾಣುಗಳ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾಂಗಿಯತೆಯೇ (Symmetry) ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟಾರೆ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಕಡಿವಾಣವೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪರಸ್ಫರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ ಕಣಗಳ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದು ಸರ್ವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಾನುಸಾರವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆಯೆಂದು ಈಗಾಗಲೇ ಖಚಿತಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿ ಬಿಡಿ ಕಣಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಲಕ್ಷಣ, ವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅವಕಾಶಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಸಮಾಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮಗಳು ಇರುವುವುವಾದರೂ ಆ ನಿಯಮಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲೇ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ವಾತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗಿಂತಲೂ ಇದು ಭಿನ್ನವಲ್ಲ. ಕಣಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಜರುಗುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸೂಕ್ಷ್ಮವೂ, ಸಂವೇದಕವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗುಂಪಿನ ಅಧಿಪತ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಸಮೂಹ ಸಿದ್ಧಾಂತ (Group Theory) ಎನ್ನುವ ಗಣಿತದ ಹೊಸ ಶಾಖೆಯ ಉಗಮ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಯಿತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿ,ಗತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಲಕರಣೆಯ ಅಗತ್ಯತೆ ಉಂಟಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅಂತಹ ನೆರವಿಗೆ ಗಣಿತ ಸದಾ ಸನ್ನದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮೂಹ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕಣಗಳ ಸಾಮೂಹಿಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ವದ ಮೂಲ ಬಲಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ಅರಿಯುವ ಏಕೈಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಈ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ವಿನೂತವೂ ವಿಸ್ತೃತವೂ, ಸುಸಂಬದ್ಧವಾದ ಆದ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಫನೆಗಳು ಗಣಿತದ ಅಂತರಂಗವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವ ವಿಶ್ವದ ಅಂತಿಮ ನಿರ್ಮಾಣದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಡುವ, ಮುಂದಾಗಬಹುದಾದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಸಾರುವ ಸತ್ಯದತ್ತ ಕರೆದೊಯ್ಯುವ ವಾಹಕಗಳಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿಸಿದಂತಹುದೇ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು ಪ್ರಯೋಗಶಾಲೆಯಿಂದ, ಖಚಿತಗೊಳಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಿವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ದಕ್ಕದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲಭ್ಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಹಾಗೂ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅಸಮರ್ಥರಾದಾಗ ಹೊಸ ಬಗೆಯ ಗಣಿತದ ರಚನೆ, ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಬೇಕಾದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಅದೆಷ್ಟೋ ಬಾರಿ ವಿಶ್ವದ ಮೂಲವನ್ನು ಅರಿಯಲು ಲಭ್ಯವಿದ್ದ ಮಾರ್ಗಗಳು ಅಸಮರ್ಥವಾದುದರಿಂದ, ಹೊಸ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಸೃಜಿಸಲೇಬೇಕಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಒದಗಿ ಬಂದಿದೆ. ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಚದುರಿದ ಮೋಡಗಳು, ಹುಲ್ಲಿನ ಮೇಲೆ ಸ್ಪಟಿಕಮಾಲೆಯಂತೆ ಹರಡಲ್ಪಟ್ಟ ಹಿಮಬಿಂದುಗಳು, ಅಂಕುಡೊಂಕಿನ ಕಡಲತೀರ, ಮಳೆಗಾಲದಲ್ಲಿ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕೋರೈಸುವ ಮಿಂಚು, ಒಂದರ ಹಿಂದೆ ಒಂದರಂತೆ ಹಬ್ಬಿದ ಗಿರಿಪಂಕ್ತಿಗಳು , ಬುದ್ಧಿ, ಭಾವ, ಸೌಂದರ್ಯ ಪ್ರಜ್ಞೆ,ಕಲಾಭಿನತೆಯನ್ನು ಜಾಗೃತಗೊಳಿಸುವುದು ಅಚ್ಚರಿಯೇನಲ್ಲ. ನಿಸರ್ಗದ ಇಂತಹ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು ಗಣಿತದ ಹಿಡಿತದಾಚೆಯವೆಂದು ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದ್ಧಿತು. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಒಂದು ಶಾಖೆ, ಬಾಹ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಚಿಕ (Random) , ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (Uncontrolled), ಕ್ರಮವಿಹೀನವೆಂದು (Orderless) ಭಾಸವಾಗುವ, ಭಾವುಕವೆನಿಸುವ ನಿಸರ್ಗದ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಇದೆಯೆಂದು ಮತ್ತು ಆ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಗಣಿತದ ಇಂತಹ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮನಗಂಡಿದುದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿಯೇ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಶ್ವದ ಯಾವುದನ್ನೇ ಆಗಲಿ- ಬಾಹ್ಯದ ತಾರೆ, ನೀಹಾರಿಕೆಗಳ ವಿಸ್ತಾರ, ವೈಚಿತ್ರ್ಯಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಕಾಲದ ಉಗಮವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅಣುವಿನ ಅಂತರಂಗದ ತಳಮಳಗಳೇ ಆಗಿರಬಹುದು- ಗಣಿತದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇನ್ನು ಮುಂದುವರೆದು ವಿಜ್ಞಾನ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ವದ ಸತ್ಯದ ದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಅಂತಿಮ ಸಾಧನ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಏಕೈಕ ವಾಹನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರ.ಶ ೩ ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪ್ಲೇಟೊ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪದ ಅಧ್ಯಯನ ಕೈಗೊಂಡಿದ್ದನು. ಆತನ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಹೊರಗೆ ಕಾಣುವ ಬಾಹ್ಯ ಭೌತಿಕ ಹಾಗೂ ಕಾಣದಿರುವ ಚಿಂತನೆ/ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ (Universe of Ideas) ಎರಡು ವಿಶ್ವಗಳು ಸಮಾಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಗಣಿತ ಕಾಣದಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ವಿಶ್ವಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಬಿಂದು , ರೇಖೆಗಳಂತಹವು ತತ್ತ್ವಗಳ ಆದರ್ಶ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದರ್ಶ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ತತ್ತ್ವ ಬಾಹ್ಯ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ನಾನಾ ಕುಂದುಕೊರತೆಗಳಿಂದ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಮಾತ್ರವಿರುವ ಬಿಂದು, ಮೇಲ್ಮೈ ಒರಟುತನವಿಲ್ಲದ ಚೆಂಡುಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಪ್ಲೇಟೋ ಇನ್ನೂ ಮುಂದುವರೆದು ಮನುಷ್ಯ ಹುಟ್ಟುವುದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ಅವನ ಆತ್ಮ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ, ಆದರ್ಶಮಯವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಿಹರಿಸುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ ಮನುಷ್ಯ ತನ್ನ ಜನ್ಮ ಪೂರ್ವದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವನೆಂದು ಹೇಳಿದ್ದನು. ಪ್ಲೇಟೊ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜೀವ ಸೃಷ್ಟಿ ಚಿಂತನೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಶ್ವದಿಂದ ಹೊಮ್ಮಿದುದಾಗಿದೆ. ಚಿಂತನಾ ವಿಶ್ವ ಬಾಹ್ಯ ವಿಶ್ವದ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಾಚೆಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಯೆಂದು ಹೇಳುವುದು ಪ್ಲೇಟೋವಾದ ಎಂದು ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಖ್ಯಾತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕಿಂತಲೂ ಭಿನ್ನವಾದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಇದೆಯೆಂದು ನಂಬಿದ್ದನು. ಸಂಗೀತ ಸ್ವರಗಳಲ್ಲಿನ ಶುದ್ದ ಸಾಂಗತ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದ ಪೈಥಾಗೋರಸ್ ಅಂತಹುದೇ ತಳಹದಿಯ ಮೇಲೆ ಜಗತ್ತಿನ ಇತರ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು ಇರಬಹುದೆಂದು ನಂಬಿದ್ದನು. ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಆತ ಗಣಿತ ಜಗತ್ತಿನ ಮೂಲಾಧಾರವೆಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದನು. ಆದರೆ ಈಗ ಬಹುತೇಕ ಜಿಜ್ಞಾಸಕರು ಭಾವಿಸುವಂತೆ ಭೌತಿಕ ವಿಕಸನದ ಪರಿಣಾಮವೇ ಜೀವ ಸೃಷ್ಟಿ. ಜೀವಿಯ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸೃಷ್ಟಿಯೇ ಗಣಿತ. ನೀವು ಪ್ಲೇಟೊ ವಾದವನ್ನು ಒಪ್ಪುವವರೇ ಅಲ್ಲವೇ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಸುಲಭದ ಪರೀಕ್ಷೆಯೊಂದರಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು. (3,5) ,(5,7),(7,9),-----(1787,1789) ,--- ಬಗೆಯ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿರಿ. ಇಂತಹ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೋಡಣೆಗಳು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವುವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸತ್ಯವೇ ? ಇಂತಹ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ ಅನಂತವೇ ಅಲ್ಲವೇ ಎಂದು ವಿಚಾರಿಸ ಹೊರಟಾಗ ಎರಡು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಸಾಧ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದ ನಂತರ ನಾವು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂತಿಮ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಲ್ಲವು. ಆದಾದ ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಅಂತಹ ಜೋಡಿ ನಮಗೆ ದಕ್ಕದು . ಎರಡನೇ ಸಾಧ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳು ದಕ್ಕುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಇವೆರಡು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಲ್ಲದೆ ಬೇರೆ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಬಗೆಗೆ ನೀವು ಯೋಚಿಸ ಹೊರಡುವಿರಾ ? ಹಾಗೆ ಹೊರಡದಿದ್ದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪ್ಲೇಟೋವಾದದ ಅನುಯಾಯಿಗಳಾತಿರುತ್ತೀರಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುವೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಿರುವಿರೇ ಹೊರತು ಮಾನವನ ಭೌತಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಫಲವೆಂದಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಹೊಸ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಸೃಷ್ಟಿಯನ್ನಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನಾಗಲಿ ಒಪ್ಪಿರುವುದಿಲ್ಲ . ಏಕೆಂದರೆ ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವ , ಚಿಂತಿಸುತ್ತಿರುವ ಜಗತ್ತೆಲ್ಲವೂ ‘ಸಾಧ್ಯ-ಸತ್ಯ’ ‘ಅಸಾಧ್ಯ-ಅಸತ್ಯ’ಗಳ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವುದಲ್ಲದೆ, ‘ಇರಬಹುದು ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು’ ಎನ್ನುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ನೀವು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರದಂತೆಯೇ ಪ್ಲೆಟೋವಾದದ ಅನುಯಾಯಿಗಳಾಗಿರುತ್ತೀರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರು ಸಂಖ್ಯೆ , ಬಿಂದು, ರೇಖೆ ಮುಂತಾದ ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದುವುಗಳಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಬಳಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲರೂ ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ಪ್ಲೇಟೊ ಹಿಂಬಾಲಕರೇ ಆಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ ಗಣಿತ ವಿಶ್ವದ ವಕ್ತಾರನಾಗಬೇಕಾದರೆ ಅದು ಮೂಲತಃ ವಿಶ್ವದ, ನಿಸರ್ಗದ ಅಸಂದಿಗ್ಧ ಭಾಷೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಶಕ್ತಿ ಗಣಿತವೇ ಎನ್ನುವ ಸಂಶಯ ಕಾಡುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಮನುಷ್ಯನ ಮಾನಸಿಕ ಹಾಗೂ ಭೌತಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಗಣಿತ ಬೆಳೆದಿದೆಯೇ? ಗಣಿತಕ್ಕೆ ದಕ್ಕಿರುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅದರ ಅಂತರ್ಗತ ತಾರ್ಕಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಿಂದ ಒದಗಿ ಬಂದಿದೆಯೇ ? ಪ್ರತೀಕಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಭಾಷೆಯೊಂದು ಬೀಳುವ ಸೇಬು, ಏರಿಳಿಯುವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ, ಸ್ಪೋಟಗೊಳ್ಳಲಿರುವ ಮಹಾತಾರೆ, ಕೋರೆಸುವ ಮಿಂಚು, ಆರ್ಭಟಿಸುವ ಚಂಡಮಾರುತಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ? ಏಕೆ ? ಉತ್ತರ ನೀಡಬಲ್ಲುದೆಂದು ವಿವರಿಸುವ ಸನ್ನಾಹದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು/ಚಿಂತಕರು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಡಿದು ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ನಾಲ್ಕು ಬಣಗಳು ಗಣಿತ ಏಕೆ ? ಹೇಗೆ ? ಸಮರ್ಥಶಾಲಿಯೆಂದು ವಿವರಿಸಲು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಬಗೆಯ ವಾದಗಳನ್ನು ಮುಂದೊಡ್ಡುತ್ತಾರೆ. ಇವರು ಒಡ್ದುವ ವಾದಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಇವನನ್ನು ನಾಮರೂಪವಾದ (Formalism) , ಉಪಜ್ಞಾವಾದ (Inventism) , ರಚನವಾದ (Structuralism) ಹಾಗೂ ನೈಜತಾವಾದ (Realism) ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ನಾಮರೂಪವಾದ ಈ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯನ ಅನುಭವದ ಸೀಮೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭೌತಿಕ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ (ರೂಪ) ಒಂದು ಹೆಸರಿದೆ (ನಾಮ). ನಾಮ-ರೂಪಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಬೇರ್ಪಡದಂತೆ ಬೆಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ‘ಮರ’ ಎನ್ನುವ ಹೆಸರು (ನಾಮ) ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು /ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು (ರೂಪ) ಮೀರಿ ಸಾಗಲಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಮನುಷ್ಯ ‘ನಾಮ-ರೂಪ’ಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರವೇ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೇಳಿಕೆಯೂ, ಅಂಗವೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಕೆ , ಸಂಖ್ಯೆ , ಪ್ರತೀಕ, ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಗಣಿತ ಒಂದು ‘ನಾಮರೂಪೀಯ’ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ‘ನಾಮರೂಪ’ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸುವ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ‘ನಾಮರೂಪ’ವಾದಿಗಳೆಂದು ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ನಾಮ-ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಕರೆ ನೀಡಿದವರಲ್ಲಿ ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೇವಿಡ್ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿ ಇದ್ದಾನೆ. ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯ ಕುರಿತು ಹೇಳದೆ ಸಂಕೇತಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಈ ಸಂಕೇತಗಳ ಮಧ್ಯದ ಸಂಬಂಧ ಹಾಗೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಸೂತ್ರಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ ನಿಯಮಗಳಿಗನುಗುಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಾಗುತ್ತವೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ‘ಗಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ’ (Set Theory) ಎನ್ನುವ ಒಂದು ಹೊಸ ಶಾಖೆ ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಗೊಂಡಿತು. ಈ ಶಾಖೆ ಆವರೆಗೆ ಇದ್ದ ಗಣಿತಕ್ಕಿಂತಲೂ ವಿಭಿನ್ನ ಬಗೆಯದಾಗಿದ್ದಿತು. ವಿಶ್ವವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಿ ನೋಡುವಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಇದ್ದಿತು. ‘ಸಂಖ್ಯೆಗಳು’ ‘ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು’ ‘ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು’ ‘ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು’ ‘ಜೀವಿಗಳು’ ‘ಮರಗಳು’ ‘ಮನುಷ್ಯರು’ ‘ಪ್ರಾಣಿಗಳು’ ಹೀಗೆ ವಿಶ್ವವನ್ನು ವಿವಿಧ ಅನುಕೂಲಕರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಕ್ಕೆ ಹಾಗೂ ಲೆಕ್ಕಗಳ ಮೂಲಕ ಅರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ‘ಜೀವಿಗಳು’ ಗಣದಲ್ಲಿ ‘ಮರ’ ‘ಮನುಷ್ಯ’ ‘ಪ್ರಾಣಿಗಳು ‘ ಉಪಗಣಗಳಾಗಿದ್ದವು. ‘ಮನುಷ್ಯರು’ ಗಣದಲ್ಲಿ ‘ಗಂಡಸರು’ ‘ಹೆಂಗಸರು’ ‘ಮಕ್ಕಳು’ ‘ಮುದುಕರು’ ‘ರೋಗಿಗಳು’ ಮುಂತಾದ ಇತರ ಉಪಗಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದ್ದಿತು. ವಿಶ್ವ ಇಂತಹ ಎಲ್ಲ ಗಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಒಂದು ಗಣ ಎನ್ನುವ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರಲಾಯಿತು. ಇಪ್ಪತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾನವನ ಜ್ಞಾನದ ಶಾಖೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ಕವಲುಗಳಾಗಿ ಒಡೆದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಿಸತೊಡಗಿದವು. ತರ್ಕ, ವಾದದಂತಹ ಜ್ಞಾನದ ಶಾಖೆಗಳೂ ಗಣಿತದ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಹೊರಗುಳಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಇಂತಹ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಹೊರಟಾಗ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವಿಶ್ವಾಸದ ತಳವನ್ನೇ ಅಲುಗಾಡಿಸುವಂತಹ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು, ಅಸಂಗತಗಳು (Paradoxes) ಎದುರಾದವು. ‘ಎಲ್ಲಾ ಗಣಗಳ ಗಣ’ (Set of All Sets) ಎನ್ನುವಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಗಣಿತದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸ್ವರೂಪ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನೇ ಪ್ರಶ್ನಿಸಿತು. (ಎಲ್ಲಾ ಗಣಗಳ ಗಣ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ‘ಎಲ್ಲಾಗಂಟುಗಳ ಗಂಟು’ ಎನ್ನಬಹುದು. ಅಂತಹ ಗಂಟು ಇದೆಯೆ ಎನ್ನುವ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಬಿಡಲಾಗಿದೆ) ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್’ನ ‘ನಾಮರೂಪವಾದ’ದ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಗೆಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ಅಸಂಗತತೆಗಳಿಗೆ (Paradoxes) ನೆಲೆಯಿಲ್ಲ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹಾಗೂ ಆವನ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಗಣಿತ ಏಕೆ ನಿಸರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಲ್ಲದೆನ್ನುವುದು ಅಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದು ತಳ್ಳಿ ಹಾಕಿ ,ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಆರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಅದರ ಆದ್ಯೋಕ್ತಿ, ನಿಯಮ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವಿಶ್ವದ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಾಮಾನದೊಂದಿಗೂ ನೇರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲವೆಂದು ಹೇಳಿದರು. ‘ಎಲ್ಲ ಗಣಗಳ ಗಣ’ ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ನೀಡಿದನು. ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವಂತಿಕೆಯ ಬಗೆಗೆ ಚಿಂತಿಸುವುದೇ ಫಲಹೀನ ಶ್ರಮ. ಮೂಲತಃವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತದ ಆದ್ಯೋಕ್ತಿಗಳ (Axims-Postulates) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒಪ್ಪಿತ ನಿಯಮಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬಗೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನಾಗಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇಂತಹ ಸ್ಧಿತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಆದ್ಯೋಕ್ತಿಗಳು (Axims-Postulates) ಹಾಗೂ ನಿಯಮಗಳು ಸತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (Rational) ಅವುಗಳ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೂ ತರ್ಕಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಈ ವಿಶ್ವಾಸದ ಸೌಧ ಗಣಿತದ ಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಕಾಲ¯ನಿಲ್ಲಲಿಲ್ಲ. 1931ರ ಸರಿಸುಮಾರಿಗೆ ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ವಿಯೆನ್ನಾದಲ್ಲಿದ್ದ ಕುರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ ಹೆಸರಿನ ಅನಾಮಧೇಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ‘ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ’ವನ್ನು (Incompleteness Theorem) ಮಂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ, ಸತಾರ್ಕಿಕ ತಳಹದಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೂ ವಿವರಣೆ ನೀಡಲಾರದೆಂದು ತೋರಿಸಿದನು. ಗಣಿತದ ಆದ್ಯೋಕ್ತಿ, ಪ್ರತೀಕ, ತರ್ಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆಯೇ ಕುರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ ಗಣಿತದ ಹಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದನು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿಯೇ ಅಥವಾ ತಪ್ಪೇ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಮನುಷ್ಯನ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ ನಿಷ್ಕರ್ಷಿಸಬಹುದಾಗಿದ್ದರೂ ಗಣಿತದ ಆದ್ಯೋಕ್ತಿ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಅನಿರ್ಧಾರಿತ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತಲುಪುತ್ತಿದ್ದವು. ಇಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಒಪ್ಪು, ತಪ್ಪುಗಳ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಅದೆಷ್ಟೋ ಸತಾರ್ಕಿಕ ಹೊಸ ಆದ್ಯೋಕ್ತಿ, ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೂ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅವು ಯಾವುದೇ ಅಂತಿಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತಳೆಯಲಾರವೆಂದು ಸಾಧಿಸಿದನು. ಇದರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ರ ನಾಮರೂಪವಾದ ಕುಸಿಯಲೇಬೇಕಾದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಒದಗಿ ಬಂದಿತು. ಕುರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ನ ಒಟ್ಟಾರೆ ತೀರ್ಮಾನದಂತೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅರಿಯಬೇಕೆಂದರೆ ನಾವು ಗಣಿತದಾಚೆಗೆ ಹೋಗದೆ ಬೇರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ. ಎಂದಿಗೂ ಸಾಧಿಸಲಾಗದ ಸರಿಯೋ ತಪ್ಪೋ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನೇ ಧರ್ಮವೆಂದು ಕರೆಯುವುದಾದರೆ ಗಣಿತ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಒಂದು ಧರ್ಮವೆಂತಲೂ, ತಾನೊಂದು ಧರ್ಮವೆಂದು ತಾನಾಗಿಯೆ ಸಾಧಿಸಬಲ್ಲ ಏಕೈಕ ಧರ್ಮವೆಂತಲೂ ಕುರ್ಟ್ಗೊಡೆಲ್ ಸಾರುತ್ತಾರೆ. ಸೃಜನತಾವಾದ (ಉಪಜ್ಞಾ ವಾದ) ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಕುರಿತಾದಂತಹ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಸೃಜನತಾವಾದ ತನ್ನದೇ ಆದ ಬೆಂಬಲಿಗರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸೃಜನತಾವಾದಿಗಳು ಸತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನಿಯಮಬದ್ಧವಾಗಿ ನಡೆಸುವ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳೇ ಗಣಿತದ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮನುಷ್ಯ ಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಿಲ್ಲವಾದರೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಜನರೇ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ರೇಖೆ ವೃತ್ತ, ಚೌಕ, ಆಯತ, ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂಕೆಗಳಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಇತರೆ ಅಂಗಗಳಾಗಲಿ ಇರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದು ಇವರ ನಿಲುವು. ಗಣಿತ ಮಾನವನ ಮನೋ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸೃಷ್ಟಿಯೆಂದು ಆದ್ದರಿಂದ ಮನುಷ್ಯನ ಈ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಮೊದಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಇರದಿದ್ಧ ಗಣಿತವನ್ನು ಮನುಷ್ಯ ಅನಾವರಣಗೊಳಿಸಿದೆವೆನ್ನುವುದು ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೇಳಿಕೆಯೂ ಮನುಷ್ಯನ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಿಂದಾದ ಸೃಷ್ಟಿ ಮಾತ್ರ. ಗಣಿತ ಮಾನವನ ಸೃಜನಶೀಲ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎನ್ನುವ ಸೃಜನತಾ ವದವನ್ನು ಒಪ್ಪದವರು ಮಂಡಿಸುವ ವಾದ ಹೀಗಿದೆ- ಗಣಿತ ವಿಶ್ವವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಹೀಗೆ ರಚಿತವಾದ ಇವೆಲ್ಲವುಗಳೂ ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ತುಲನೆಯಾಗುತ್ತಿವೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮಾನವ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಹೊರಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದು ಕೇವಲ ಮಾನವ ಸೃಜನತೆಯ ಪರಿಮಿತಿಗೆ ಒಳಪಡದು. ಗಣಿತ ಹೊರತಾದ ಕಲೆ, ಸಾಹಿತ್ಯದಂತಹ ಯಾವುದೇ ಮಾನವ ಸೃಜಿತ ಕೃತಿಯಾಗಲಿ ಒಂದೇ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ರೀತೀಯಲ್ಲಿ ಸೃಜಿತಗೊಂಡ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎಲ್ಲೂ ಇಲ್ಲ. ಕುವೆಂಪುರವರ ರಾಮಾಯಣ ದರ್ಶನಂ ಅಥವಾ ಷೇಕ್ಸ್’ಪಿಯರ್ ಒಥೆಲೋ ನಾಟಕಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಸಮಾಂತರದಲ್ಲಿ ಸಮಕಾಲೀನವಾಗಿ ಒಂದೇ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಿಂದ ರಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಅಪವಾದವಾಗಿ ಗಣಿತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ , ಒಂದೇ ಕಾಲದಲ್ಲಿ , ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶುದ್ಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೃಜನವಾದ ಭಾವಿಸುವಂತೆ ಗಣಿತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾನವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರದೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಶುದ್ಧ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎನ್ನುವುದೇ ಹೊರತು ಬೇರಲ್ಲ. ನೈಜತಾವಾದ ಸೃಜತಾವಾದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ದ ನಿಲುವು ತಳೆದಿರುವುದೇ ನೈಜತಾವಾದ. ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹೆರ್ಮೈಟ್ನಂತಹ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಂಕೆಗಳು ಗಣಿತದ ಮೂಲಗಳು. ಅವು ಮಾನವನ ಸೃಜತವಾಗಿರದೆ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪರಿಶುದ್ದ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದರ ಮೂಲಕ ನೈಜತಾವಾದಕ್ಕೆ ಅಡಿಗಲ್ಲನ್ನು ಹಾಕಿದ್ದಾರೆ. ನೈಜತಾವಾದದ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಆಂತರ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಶ್ವ ಗಣತೀಯವಾದುದು. ಯಾರು ಇರಲಿ ಇರದಿರಲಿ, ಗಮನಿಸಲಿ ಗಮನಿಸದಿರಲಿ ಗಣಿತದ ಸತ್ಯಗಳು ಸ್ವಯಂ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಗಣಿತ ವಿಶ್ವದ ಭಾಷೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಭೂಮಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೆಲ್ಲೋ ಇರಬಹುದಾದ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಜೀವಿಗಳಿಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಂದೊಂದು ದಿನ ವಿವಿಧ ಗ್ರಹಗಳ, ವಿಭಿನ್ನ ಬಗೆಯ ಜೀವಿಗಳ ಏಕೈಕ ಸಂಪರ್ಕ ಮಾಧ್ಯಮವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮಾತ್ರ ಇರಬಲ್ಲದು. ನೈಜತಾವಾದದ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೂ , ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೂ ಶುದ್ಧ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಅವುಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಕಾಣುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಚಿಂತನೆ ಅದರ ನೈಜ ಸ್ವಭಾವ ಅಥವಾ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ನೈಜತಾವಾದ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವ ಭೌತ ವಿಶ್ವಕ್ಕಿಂತಲೂ ಭಿನ್ನ ಹಾಗೂ ಆಚೆಯದೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತದೆ. ಧಾರ್ಮಿಕ ನಂಬಿಕೆಗಳು ‘ದೇವರು’ಎಲ್ಲದರ ಮೂಲ ಎನ್ನುವಂತೆ ನೈಜತಾವಾದ ‘ಗಣಿತ’ ಎಲ್ಲದರ ತಳಹದಿ ಎನ್ನುತ್ತದೆ. ಈ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವದ ಆದಿ ಹಾಗೂ ಅಂತ್ಯಗಳೆರಡರಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವುದು ಗಣಿತ ಮಾತ್ರ. ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾದುದು ಹಾಗೂ ವಿರೋಧಿಯಾದುದು ಈ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ. ಗಣಿತ ಸರ್ವ ಸಮರ್ಥಶಾಲಿಯಾದರೆ ಅದು ತನ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಾನು ಮೀರಬಲ್ಲುದೇ ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಏಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಸರ್ವಶಕ್ತವಾದ ದೇವರು ತಾನು ಎತ್ತಲಾಗದಷ್ಟು ಭಾರದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾರನೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಲ್ಲ. ನೈಜತಾವಾದಿಗಳು ವಿಶ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮೇಲಿರಿಸಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸ ಹಾಗೂ ಅವಲಂಬನೆಯೇ ತಮ್ಮ ವಾದಕ್ಕಿರುವ ಪುಷ್ಟಿಯೆಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇಂತಹ ವಾದದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಓದುಗರು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು. ನೈಜತಾವಾದದ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತ ಶುದ್ಧ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದರೂ ಅದನ್ನು ಕಾಣಲು ಮನುಷ್ಯನಂತಹ ಬುದ್ಧಿ ಜೀವಿಗಳ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಇದ್ದೇ ಇರುತ್ತದೆ. ರಾಚನಿಕವಾದ ಗಣಿತ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಅಸಂಗತತೆಗಳು ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ನಾಮರೂಪವಾದ ಕುಸಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಾರಣವಾದವೆಂದು ನಾವೀಗಲೇ ಅರಿತಿದ್ದೇವೆ. ಕ್ರೊನೇಕರ್’ರಂತಹ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ಗೆ ಎದುರಾದ ಸವಾಲುಗಳಿಗೆ, ಉತ್ತರಿಸುವ ಯತ್ನದಲ್ಲಿ ರಾಚನಿಕವಾದಕ್ಕೆ ನಾಂದಿ ಹಾಡಿದರು. ಈ ವಾದದಂತೆ ಮೂಲತಃವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮಾತ್ರ ದೈವ ಸೃಜತ. ಮೊದಲಿಗೆ ಶುದ್ದರೂಪದಲ್ಲಿದ್ದುದು 1,2,3,4,… ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬಳಸಿ ಬೌದ್ಧಿಕ ಪ್ರತಿಭೆಯಿಂದ ವಿಸ್ತೃತಗೊಳಿಸಿ, ಗಣಿತವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಈ ವಾದ ಅನಂತ, ಶೂನ್ಯದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಚಿಂತನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ಹೊರಗಿರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸಾಂತ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ನಾನಾ ಸೂತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇಂತಹ ವಾದದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ದೋಷವಿರುವುದು ಓದುಗರಿಗೆ ಹೊಳೆದಿರಬಹುದು. ಸಾಂತ ಹಂತಗಳ ನಂತರ ಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆ ‘ಸತ್ಯ’ ಅಥವಾ ‘ಅಸತ್ಯ’ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಗಣಿತ ಸತ್ಯದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ನಿಲುವಿಗೆ ಧಕ್ಕೆಯೊದಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದಿಂದ ನಿಷ್ಕರ್ಷಿಸಲ್ಪಡುವ ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳ ಶಾಖೆಯೇ ಗಣಿತವಲ್ಲವೆಂದು ನಾವು ಕರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾರಲು ಅಥವಾ ತಲುಪಲು ಹಲವಾರು ತಂತ್ರಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಕೆಲವು ತಂತ್ರಗಳು ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದನ್ನು ಮೊದಲಿಗೆ ತಪ್ಪೆಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಹೊರಡುತ್ತವೆ. (ಉದಾ: 2=1) ಅಂತಹ ಸಾಧನೆ ತಪ್ಪು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವೆಂದು ಅಂಗೀಕೃತವಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಚನಿಕವಾದ ಇಂತಹ ಪರೋಕ್ಷ ಮಾರ್ಗದ ಗಣಿತದ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವಂತಹ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅಂಶ ಓದುಗರಿಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಮನದಟ್ಟಾಗಿರಬಹುದು. ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಿದ್ದಾಂತ, ನೀಲ್ಸ್ ಬೊಹ್ರ್ ಕ್ವಾಂಟ್ಂ ಬಲವಿಜ್ಞಾನ ರಾಚನಿಕವಾದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ಅದಲ್ಲದೆ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೂ ರಾಚನಿಕವಾದಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದದ ಬೇರೆ ಬಗೆಯ ಸಾಧನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬಹುವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಬೇರೆ ರಂಗಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಗಣಿತದಲ್ಲೂ ತಮ್ಮದೇ ವಾದ ಅಂತಿಮವೆಂದು ಭಾವಿಸುವ ಕೆಲ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದ್ದರು. ಇವರನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ‘ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ’ವಾದಿಗಳೆನ್ನಬಹುದು. ಡೆನ್ಮಾರ್ಕಿನ ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲೂಯಿ ಟ್ರೋನ್ ಬ್ರೌವೆರ್, ರಾಚನಿಕವಾದಕ್ಕೆ ಒಪ್ಪದಿದ್ದುದು ಗಣಿತವೇ ಅಲ್ಲವೆಂಬ ನಿಲುವನ್ನು ತಳೆದಿದ್ದನು. ‘ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ಯಾಲೆನ್’ ಎನ್ನುವ ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಈತ ಸಂಪಾದಕನಾಗಿದ್ದನು. ಈತ ‘ಅನಂತಸರಣಿ’ ಅಥವಾ ಆ ಬಗೆಯ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯ, ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಕಡೆಗಣ್ಣಿನಿಂದ ನೋಡಿ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಯೋಗ್ಯವಲ್ಲದ ಗಣಿತವೆಂದು ಕರೆದು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತಿದ್ದನು. ಇದು ಗಣಿತ ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲೋಲ ಕಲ್ಲೋಲಗಳನ್ನೆಬ್ಬಿಸತಲ್ಲದೆ ಲೂಯಿ ಟ್ರೋನ್ ಬ್ರೌವೆರ್’ನನ್ನು ಉಚ್ಛಾಟಿಸಿ ಹೊಸದಾದ ಸಂಪಾದಕ ಮಂಡಳಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯಗೊಂಡಿತು. ಡೆನ್ಮಾರ್ಕ್ ಸರ್ಕಾರ ಇದನ್ನು ತನ್ನ ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಅಪಮಾನವೆಂದೇ ಭಾವಿಸಿ ಜರ್ಮನ್ ಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ದಿಯಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಗಣಿತದ ಮಾಸಿಕವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಲೂಯಿ ಟ್ರೋನ್ ಬ್ರೌವೆರ್’ನನ್ನು ಸಂಪಾದಕನ್ನಾಗಿಸಿತು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ನಾಮರೂಪವಾದದ ಸಾಧನವನ್ನು ಕುರ್ಟ್ಗೊಡೆಲ್ನ ‘ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ’ ನೆಲಕ್ಕೆ ಉರುಳಿಸಿದಂತೆ ರಾಚನಿಕವಾದ ಸಹ ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಸತ್ಯಗಳೆದುರು ಮಂಡಿಯೂರಿ ಶರಣಾಗಬೇಕಾಯಿತು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಸರಿ ತಪ್ಪೆಂದು ಸಾಧಿಸಲಾಗದ ಆದರೆ ರೂಢಿಗತ ಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳಿಂದ ಸರಿಯೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ಸತ್ಯಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ರಾಚನಿಕವಾದದ ಮಾರ್ಗದ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ. ಕೇಂಬ್ರಿಜ್’ನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್, ಎಮಿಲ್ ಫ್ರೇಸ್ಟ್ ಹಾಗೂ ಪ್ರಿನ್ಸ್’ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲೊಂಝೋ ಚರ್ಚ್ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನಂತ ಸಮಯಬೇಕಾಗುವುದೆಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಈ ಸತ್ಯಸಂಗತಿಗಳು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ, ಹೆಜ್ಜೆ ಹೆಜ್ಜೆಯಂತೆ ರಾಚನಿಕವಾದ ಭಾವಿಸುವ ಸತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲವೆಂದು ಪುರಾವೆ ಒದಗಿಸಿದರು. ಇನ್ನು ಮುಂದುವರೆದು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಗಣಿತದ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಲ್ಲ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಮಾದರಿ ಮನುಷ್ಯ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಎಂತಹುದೇ ಆಗಲಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಗಣಕದ ಮಾದರಿಯು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಮಂಡಿಸಿದ ಈ ಮಾದರಿ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರವೆಂದೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿ ಪಡೆದಿದೆ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರ ಗಣಿತದ ನೂರಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಂತ ಅವಧಿ ಹಾಗೂ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾರದೆಂದು ಗಣಿತಗಳು ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಇಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಗಣಿಸಲಾಗದೆ ಅಭಿಕರ್ಮಗಳೆಂದೆ ಖ್ಯಾತ. ಇದರ ದೂರಗಾಮಿ ಪರಿಣಾಮ ಏನಿರಬಹುದೆಂದು ನಾವೊಮ್ಮೆ ವಿಚಾರಿಸಹುದು. ಮನುಷ್ಯನ ಬುದ್ಧಿ ಹಾಗೂ ಮನಸ್ಸುಗಳನ್ನು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗೊಳಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಮನುಷ್ಯನ ಭೌದ್ಧಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಸಮಾನವಾದ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಯಂತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವೇ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಇದರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹಾಗೂ ಸ್ವರೂಪಗಳ ಬಗೆಗೆ ಪ್ರಚಲಿತವಿರುವ ಹಲವು ಪ್ರಬಲ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವದ ಅಂತರಂಗಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಬಗೆಯನ್ನು ವಿಚಾರಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಣಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಗ್ರಹ , ನಕ್ಷತ್ರಗಳು , ಯಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣ, ಗಣಕಗಳು ಈ ಬಗೆಯವು. ವಿಶ್ವವನ್ನು ಗಣಿತದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎನ್ನುವ ಹೇಳಿಕೆಯ ಅರ್ಥ ನಮ್ಮನ್ನು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ ಎಂದೊಮ್ಮೆ ವಿವೇಚಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಅಭಿಕರ್ಮಗಳೆಂದರೆ ಎಣಿಕೆ,ಸಂಕಲನ,ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಹಾಗೂ ಭಾಗಾಕಾರ. ಉಳಿದೆಲ್ಲ ಗಣಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಈ ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಸುಕ್ಲಿಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲದೆ ಬೇರಲ್ಲ. ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೇ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮಾಧ್ಯಮ ಹಾಗೂ ಸಾಧನೆಗಳಾಗಿ ಕಂಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಗಣಿತ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಲ್ಲ ಏಕೈಕ ಸಮರ್ಥಶಾಲಿಯಾದ ವ್ಯಾವಹಾರಿಕ ಸಾಧ್ಯವಾದ ಸಮಗ್ರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಧರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರದಲ್ಲಿರುವ ಹಲವಾರು ಸಂಶಯಗಳು ಮೊಳಕೆಯೊಡೆಯುತ್ತವೆ. ಇದೇ ವಿಶ್ವ ಹಾಗೂ ನಿಸರ್ಗ ಗಣನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವಂತಹ ಅಂಶಗಳಿಂದ ರೂಪಿತವೇ ? ಅಥವಾ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಗಣಿಸಲಾಗದ ಘಟಕಗಳಿವೆಯೇ ? ಎನ್ನುವುದು ಅಂತಹದೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲ ಎನ್ನುವ ಉತ್ತರವನ್ನೇ ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಆದರೆ ಗಣಿಸಲಾಗದ ಅನಂತ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ದಕ್ಕುವ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳು ಜರುಗುತ್ತಲೇ ಇವೆ. ಯಾವುದೇ ಮೇಲಿಂದ ಮೇಲೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿಯೂ ಇಂತಹ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಹಿಡಿದಿಡಲಾರೆವು. ಇಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿದ್ಯಾಮಾನವೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಮಗ್ರ ಗಣನಾತೀತ ಸ್ಥಿತಿಯತ್ತ ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತಹ ವಿಶ್ವ ವ್ಯಾಪಾರದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಮುಂದೊಂದು ದಿನ ಗಣಿಸಬಹುದಾದುದು ಹಾಗೂ ಗಣಿಸಲಾಗದ್ದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಗಮವಾಗುತ್ತವೆಯೆಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ನಂತರವೇ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಪ್ರಧಾನವಾಹಿನಿ ಯಾವುದು ಉಪವಾಹಿನಿಯೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಆಧುನಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಅಣ್ವಯಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾಂಗೀಯತೆಯೇ ವಿಶ್ವದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಇನ್ನುಳಿದವರು ಗಣತೀಯವಾದ ಜೋಡಣೆಯೇ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ದೃಷ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವನ್ನಾಳುತ್ತಿರುವುದು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಜೋಡಣೆ ಅಥವಾ ಗಣಿತ ಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬೇಕು. ಇವೆರಡೂ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಯದ ಬೇರಾವುದೋ ಕಾರಣಗಳಿರಬಹುದು. ಈ ಕಾರಣಗಳೇ ವಿಶ್ವದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಹಾಗೂ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಜಗತ್ತಿನ ಇತಿಹಾಸದತ್ತ ಒಮ್ಮೆ ನೋಟ ಹರಿಸಿದರೆ ನಾನಾ ಜನಾಂಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಶ್ವ ಹಾಗೂ ಅದರ ನಿಯಮಗಳ ಬಗೆಗೆ ಸಾಂಧರ್ಭಿಕವಾದ ನಿಲುವನ್ನೇ ತಳೆಯುತ್ತಾ ಬಂದಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಗುಣ, ನಿರಾಕಾರ ಬ್ರಹ್ಮ ವಿಶ್ವದ ಮೂಲವಾಗಿದ್ದು ಅದು ವಿಕಲ್ಪರೂಪಿಯಾಗಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಮಾಯಾತತ್ತ್ವ ನಾವು ಕಾಣುತ್ತಿರುವ ಭೌತಿಕ ಹಾಗೂ ಮಾನಸಿಕ ಜಗತ್ತಿನ ತೋರಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೀಕರು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ಒಂದು ಮಹಾನ್ ಜೀವಿಯಂತೆ ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಭೌಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿ, ಆಕಾರಗಳ ಬೆನ್ನು ಹತ್ತಿದ್ದ ಹಲವರಿಗೆ ವಿಶ್ವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ಅನನ್ಯ ಸಾಂಗತ್ಯವಲ್ಲದೆ ಬೇರಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ನ್ಯೂಟ್ನ್ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಹರಡಿದಂತೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿರುವ ಸಮನ್ವಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ, ಕೋಟ್ಯಾಂತರ ಘಟಕಗಳ ಗಣತೀಯ ಯಂತ್ರದಂತೆ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಾದ ಕೈಗಾರಿಕ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಾಗಿ ಔಷ್ಣಗತೀಯ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಕುದಿಯುವ ಹಂಡೆಯಂತೆ ಕಾಣಲಾಯಿತು. ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಗಣಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ದೂರದಲ್ಲಿ ಫಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಾಮಾನಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆಂದಿಗಿಂತಲೂ ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ನೋಡಬಲ್ಲ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಲ್ಲ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ವಿಶ್ವದ ಬಗೆಗೆ ಹೊಸ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅಚ್ಚರಿಗೊಳ್ಳಬೇಕಿಲ್ಲ. ಈ ಹೊಸ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವದ ಶಾಶ್ವತ ನಿಯಮಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಿಯಮಗಳು ಕೇವಲ ಬಾಹ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿರಬಹುದು. |
|